Bonjour. Je ne connais que le cas inverse, mais j'espère que ça vous aidera dans vos recherches d'informations :
En France, un membre d'un pays de l'Union européenne peut devenir associé d'une société Française, sans besoin d'une carte de séjour dans les mêmes conditions que s'il était français.
En Espage, je peux imaginer que la règle doit être similaire, mais je vous invite à vérifier et demander confirmation.
J'ai l'impression que les personnes qui recrutent dans ce domaine souhaitent quelqu'un qu'ils peuvent avoir sous la main de façon durable. J'ai fait une recherche rapide sur Indeed pour confirmer ma théorie, et effectivement, la proportion de CDI par rapport aux CDD semble aller dans ce sens (387 CDI pour 4 CDD, mais seulement 174 temps pleins, et ... un emploi ouvert aux freelances et indépendants).