TVA à payer sur des prestations effectuées sur un objet

Bonjour
Je m'occupe de gérer un parc d'avion pour une école d'aviation basée en Suisse.
Un de nos avions doit être repeint dans les prochaines semaines et j'ai obtenu un devis en France pour cela. Le montant de tels travaux est assez important et je pensais qu'il n'était pas nécessaire de payer la TVA française vu que l'avion est basé en Suisse et dès que les travaux seront finis, cet avion sera rapatrié sur sa base en Suisse.
Mais le carrossier devant faire les travaux est convaincu que nous devrons payer la TVA française.
Est-ce réellement le cas?
Si il n'est pas nécessaire de payer la TVA française, quelle est la démarche à effectuer pour obtenir les documents nécessaires pour une déclaration?
En vous remerciant d'avance pour vos éclairages, meilleures salutations,