Rupture de contrat conventionnelle et passage en indépendant

Bonjour,

Tout d'abord je suis nouvelle sur ce forum et je souhaite vous exposez ma situation et solliciter votre aide et avis, voilà:
Je ss prestataire de service depuis quelques années chez le même client et j'ai fais part à ma boite SSII de mon souhait de passer en indépendant tout en restant sur la même prestation.
Ma boite SSII est d'accord sauf qu'elle refuse qu'on procède à une rupture de contrat conventionnelle et me propose de démissionner sous prétexte que la loi lui interdit le passage d'une rupture de contrat conventionnelle à une sous traitance de la même personne.

Je souhaiterai savoir si certains d'entre vous l'ont déjà fais et si c'est vraie ce qu'ils me racontent...J'ai des doutes...Personnellement j'insiste sur la rupture pour des raisons de sécurité pour pouvoir toucher des indemnités de chômage en cas où..(personne n'est à l'abris de nos jours).

J'attends vos retours d’expériences..et Merci d'avance de vos conseils,