Fin d'un contrat qui se renouvelle tous les trois mois

Bonjour,
J'ai une question relative à la fin des contrats qui se renouvellent de trois mois en trois mois par voie d'avenant.
Il y a dans mon cas un contrat global et des annexes qui spécifient certaines modalités dont la durée de la prestation et qui est de 3 mois.
Dans le contrat global il est mentionné que le préavis à respecter des deux côtés i.e freelance et société de conseil est de 1 mois, la durée de la prestation est spécifiée en annexe et elle est de 3 mois, ma question :
Au terme des trois mois le freelance peut très bien ne pas accepter le renouvellement de la prestation et mettre ainsi un terme contrat qui s'éteint de lui-même en prévenant la société de conseil au préalable ? Ou y a-t-il une obligation légale d’émettre un préavis avec LRAR d'un mois à l'avance dans les tous cas ?