Litiges avec un client

Bonjour,
Je me présente, je suis un jeune entrepreneur, j'ai commencé mon activité le 29 mai.
Je rencontre actuellement un problème avec une société de service (on va dire X)
J'ai signé avec eux un contrat de 3 mois pour travailler chez Y sur Nice...
N'ayant tjs pas été payé de ma facture de juin (30j) je cherche dans le contrat ... et je trouve que j'ai le droit d'envoyer un courrier avec A/R pour les menacer de rupture de contrat en cas de non paiement (a 15j)...
Avant de faire n'importe quoi, je vais voir Y pour lui demander si, des informations sur le contrat qu'il a signé avec X... Et la il m'annonce que ma mission se termine le 31 juillet.
En X espère que je résilie pour non paiement, ils ont négocié avec moi une mission de 3 mois alors qu'ils ont signé une mission de 7 semaines Y.
Donc je me retrouve non payé avec une mission plus courte.
Dans le contrat il écrit qu'ils ont le droit de résilier plus tot, si le client résilie... mais il ne s'agit pas d'une résiliation mais d'une fin de contrat...
Pensez vous que je suis dans mon droit? si je réclame d'être payé pour les jour restant au contrat?
(le contrat stipule clairement un ordre de mission et un lieu d'exécution de celle ci)