Delais de paiement, facture sans délai indiqué

Bonjour,

La loi LME de 2009 indique ceci :
"A compter du 1er janvier 2009, le délai convenu entre les parties pour régler les sommes dues ne peut dépasser quarante-cinq jours fin de mois ou soixante jours à compter de la date d'émission de la facture.
Les professionnels qui ne respecteraient pas ces dispositions s’exposeraient aux sanctions de l’article L. 442-6-III du code de commerce, et notamment à une amende civile.
En l’absence de convention, le délai de règlement des sommes dues est fixé au trentième jour suivant la date de réception des marchandises ou d’exécution de la prestation demandée"

Si un client dépasse la limite extrême de règlement d'une facture et fait la sourde oreille, peut-on aller au tribunal de commerce pour une injonction de payer si la facture émise n'indique pas de délai de paiement ni d'intérêts de retard (toutes les autres mentions légales y sont par contre).

Le terme "en l'absence de convention" ci dessus fait-il référence à ce cas justement, ou alors aux conventions par branches dont parle la loi dans d'autres paragraphes ?

Merci